Porter une casserole d'eau salée à ébullition à feu moyen-vif. Ajouter le brocoli, les carottes, le céleri et les poireaux. Cuire pendant 15 minutes ou jusqu'à tendreté des légumes. Bien égoutter et mettre de côté.
Faire fondre le beurre dans une poêle à feu moyen. Incorporer la farine et cuire, en remuant constamment, pendant 2 minutes.
Incorporer lentement le lait en remuant jusqu'à ce qu'il soit complètement incorporé.
Portez la sauce à ébullition, ajoutez la poudre de bouillon de poulet, puis baissez le feu pour laisser mijoter. Laisser cuire, en remuant fréquemment, pendant 10 minutes ou jusqu'à épaississement.
Préchauffer le four à 400 degrés F. Tapisser une assiette à tarte profonde ou un plat avec une pâte à tarte.
Dans la sauce, incorporer le parmesan puis retirer la casserole du feu.
Incorporer le poulet et les légumes réservés à la sauce et bien mélanger.
Transférer la garniture au poulet dans l'assiette à tarte. Garnir avec le reste de pâte à tarte. Sceller les bords. Badigeonner le dessus du pâté avec l'œuf battu.
Mettre au four et cuire pendant 45 à 50 minutes ou jusqu'à ce que la croûte soit dorée et que la garniture bouillonne.
Sortez le pâté du four et laissez reposer 5 minutes avant de trancher et de servir.
